Problema de Stefan y soluciones con herramientas de Deep Learning

Pregunta de investigación

El proyecto explorará el problema de Stefan, que describe procesos de cambio de fase, mediante aprendizaje automático informado por la física. Se estudiará un caso unidimensional de fusión integrando la ecuación del calor, las condiciones iniciales y de frontera y la condición de Stefan en la función de pérdida de una red neuronal. Se combinarán revisión conceptual, implementación computacional y comparación con una solución analítica de referencia; se evaluarán la precisión de la temperatura y de la posición de la interfaz, así como la sensibilidad al entrenamiento y al muestreo. El objetivo es desarrollar un prototipo reproducible y materiales didácticos que muestren posibilidades y limitaciones del enfoque en problemas con fronteras móviles.

Qué harás

• Formular el problema matemático: estudiar las EDP del problema de Stefan unidimensional —ecuación del calor, condiciones iniciales y de frontera y balance de energía en la interfaz sólido–líquido— y elaborar una derivación comentada del modelo y su versión adimensional.
• Desarrollar el fundamento teórico: revisar conceptos de análisis funcional y producir una nota teórica que los conecte con el modelo.
• Programar y entrenar una red informada por la física con Python y PyTorch para aproximar la temperatura y la interfaz, utilizando puntos de colocación y restricciones físicas; explorar la sensibilidad al muestreo y a los pesos de la función de pérdida.
• Comparar los resultados con la referencia y preparar materiales pedagógicos: documentar errores de temperatura e interfaz y residuos de las ecuaciones; crear un cuaderno Jupyter con gráficas en Matplotlib, explicaciones y ejercicios.

Qué podrías aprender

Aplicaciones de ecuaciones diferenciales parciales, buenas prácticas de programación para métodos numéricos y una base introductoria sólida en Deep Learning y Physics-Informed Machine Learning.

Antes de postular

Requisitos necesarios

Cálculo III.

Conocimientos deseables

Preferiblemente programación en algún lenguaje —Python, C, C++, MATLAB u otro— y soltura matemática. El mentor indica que no es indispensable.

Los conocimientos deseables son un plus; revisa primero los requisitos necesarios.

Herramientas y canales mencionados en la propuesta

• Python
• PyTorch
• Jupyter
• Matplotlib

Tu mentor y el acompañamiento

Jose Jesus Ojeda Garcia

Afiliación y rol declarados en la ficha

Wolfram Research · Research Programmer

Acompañamiento

Una reunión semanal, disponibilidad por WhatsApp y/o correo y tareas semanales.